प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (x - \frac{π}{6})$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = \tan (x - \frac{π}{6})$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$

चरण 1.2.2

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x - \frac{π}{6} = \arctan (0)$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x - \frac{π}{6} = 0$

चरण 1.2.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{6}$ जोड़ें.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 1.2.5

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x - \frac{π}{6} = π + 0$

चरण 1.2.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$π$ और $0$ जोड़ें.

$x - \frac{π}{6} = π$

चरण 1.2.6.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{6}$ जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{6}$

चरण 1.2.6.2.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 1.2.6.2.3

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 1.2.6.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

चरण 1.2.6.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.5.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

चरण 1.2.6.2.5.2

$6 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{7 π}{6}$

चरण 1.2.7

$\tan (x - \frac{π}{6})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 1.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 1.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 1.2.7.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 1.2.8

$\tan (x - \frac{π}{6})$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.9

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{π}{6} + π n, 0)$ , किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \tan (0 - \frac{π}{6})$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

चरण 2.2.3

$\tan ((0) - \frac{π}{6})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$0$ में से $\frac{π}{6}$ घटाएं.

$y = \tan (- \frac{π}{6})$

चरण 2.2.3.2

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$y = \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 2.2.3.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक है.

$y = - \tan (\frac{π}{6})$

चरण 2.2.3.4

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{π}{6} + π n, 0)$ , किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 4