प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (2 θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $2$ .

$\sin (2 θ) \cdot \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 2

$2$ का सबसे लघुत्तम सामान्य भाजक (LCD) बनाने के लिए व्यंजक को $1$ के गुणनखंड से गुणा करें.

$\sin (2 θ) \cdot 2$

चरण 3

$2$ को $\sin (2 θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \sin (2 θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 4

$\sin (2 θ) \cdot \frac{2}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\sin (2 θ) \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 4.2

$\sin (2 θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (2 θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 5

ज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$2 θ = \frac{π}{3}$

चरण 7

$2 θ = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 θ = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

चरण 7.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$θ = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 7.3.2

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$θ = \frac{π}{3 \cdot 2}$

चरण 7.3.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$θ = \frac{π}{6}$

चरण 8

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 θ = π - \frac{π}{3}$

चरण 9

$θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 9.1.2

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$2 θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 9.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 9.1.4

$π \cdot 3$ में से $π$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.1

$π$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$2 θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

चरण 9.1.4.2

$3 \cdot π$ में से $π$ घटाएं.

$2 θ = \frac{2 \cdot π}{3}$

चरण 9.2

$2 θ = \frac{2 \cdot π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2 θ = \frac{2 \cdot π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

चरण 9.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

चरण 9.2.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

चरण 9.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$θ = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 9.2.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.2.1

$2 \cdot π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 9.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 9.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \frac{π}{3}$

चरण 10

$\sin (2 θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 10.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 10.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 11

$\sin (2 θ)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए