प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

चरण 1.2.2

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 3}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$0$ को $- 3$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

चरण 1.2.3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

चरण 1.2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

चरण 1.2.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 0$

चरण 1.2.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{5}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{5}$

चरण 1.2.7

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

चरण 1.2.8

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

चरण 1.2.8.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (- \frac{π}{5})$

चरण 1.2.8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.1

$2 (- \frac{π}{5})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.1.1

$2 (- \frac{π}{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.1.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - 2 \frac{π}{5}$

चरण 1.2.8.2.1.1.2

$- 2$ और $\frac{π}{5}$ को मिलाएं.

$x = \frac{- 2 π}{5}$

चरण 1.2.8.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 π}{5}$

चरण 1.2.9

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π - 0$

चरण 1.2.10

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.1

$π$ में से $0$ घटाएं.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π$

चरण 1.2.10.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{5}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{5}$

चरण 1.2.10.2.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

चरण 1.2.10.2.3

$π$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{5} - \frac{π}{5}$

चरण 1.2.10.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π}{5}$

चरण 1.2.10.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.2.5.1

$5$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π}{5}$

चरण 1.2.10.2.5.2

$5 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{5}$

चरण 1.2.10.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

चरण 1.2.10.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

चरण 1.2.10.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{4 π}{5}$

चरण 1.2.10.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.2.1

$2 \frac{4 π}{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.2.1.1

$2$ और $\frac{4 π}{5}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 (4 π)}{5}$

चरण 1.2.10.4.2.1.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π}{5}$

चरण 1.2.11

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.2.11.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.11.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 1.2.11.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 1.2.12

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $4 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $4 π$ को $- \frac{2 π}{5}$ में जोड़ें.

$- \frac{2 π}{5} + 4 π$

चरण 1.2.12.2

$4 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$4 π \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 π}{5}$

चरण 1.2.12.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.3.1

$4 π$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{4 π \cdot 5}{5} - \frac{2 π}{5}$

चरण 1.2.12.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 π \cdot 5 - 2 π}{5}$

चरण 1.2.12.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.4.1

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{20 π - 2 π}{5}$

चरण 1.2.12.4.2

$20 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$\frac{18 π}{5}$

चरण 1.2.12.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{18 π}{5}$

चरण 1.2.13

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ फलन की अवधि $4 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $4 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{8 π}{5} + 4 π n, \frac{18 π}{5} + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.14

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{8 π}{5} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

चरण 2.2.3

$- 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{5})$

चरण 2.2.3.2

$0$ और $\frac{π}{5}$ जोड़ें.

$y = - 3 \sin (\frac{π}{5})$

चरण 2.2.3.3

$\sin (\frac{π}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$y = - 3 \cdot 0.58778525$

चरण 2.2.3.4

$- 3$ को $0.58778525$ से गुणा करें.

$y = - 1.76335575$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 1.76335575)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 1.76335575)$

चरण 4