प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\tan (75 °)$

चरण 1

सबसे पहले, कोण को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलन के मान पता हों. इस मामले में, $75 °$ को $30 + 45$ में विभाजित किया जा सकता है.

$\tan (30 + 45)$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाने के लिए स्पर्शरेखा के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ होता है.

$\frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

चरण 3.2

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

चरण 3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3}{3}}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

चरण 4.2

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

चरण 4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

चरण 6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\sqrt{3} + 3) \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$

चरण 7

$\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$(\sqrt{3} + 3) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

चरण 8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$(\sqrt{3} + 3) \frac{3 + \sqrt{3}}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

चरण 8.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$(\sqrt{3} + 3) \frac{3 + \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 8.3

सरल करें.

$(\sqrt{3} + 3) \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

चरण 8.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6} + 3 \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

चरण 8.5

$\sqrt{3}$ और $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + 3 \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

चरण 8.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + 3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 (2)}$

चरण 8.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + 3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

चरण 8.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.2

$3$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.4.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.5

$3 \sqrt{3} + 3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$3 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.5.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.5.3

$3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{6} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.4.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (2)} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 2} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 9.5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} + \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3} + 1 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 10.2

$\sqrt{3}$ और $\sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{1 + 3 + 2 \sqrt{3}}{2}$

चरण 10.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

चरण 10.4

$4 + 2 \sqrt{3}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

चरण 10.4.2

$2 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

चरण 10.4.3

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

चरण 10.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

चरण 10.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 10.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

चरण 10.4.4.4

$2 + \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 + \sqrt{3}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 + \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$3.73205080 \dots$