प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(1 - \cos (θ)) (\csc (θ) + \cot (θ))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (θ)$ को फिर से लिखें.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \cot (θ))$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (θ)$ को फिर से लिखें.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{\sin (θ)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 3.1.2

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 3.1.3

$\frac{1}{\sin (θ)}$ और $\cos (θ)$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 3.1.4

$- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ और $\cos (θ)$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 3.1.4.2

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 3.1.4.3

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 3.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

चरण 3.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 3.2

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ में से $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ घटाएं.

$\frac{1}{\sin (θ)} + 0 - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 3.3

$\frac{1}{\sin (θ)}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 6

$\sin^{2} (θ)$ और $\sin (θ)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin^{2} (θ)$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

चरण 6.2.4

$\sin (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (θ)$