प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3 x + 2}{4 x - 7}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{3 x + 2}{4 x - 7})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = 3 x + 2$ और $g (y) = 4 x - 7$ है.

$\frac{(4 x - 7) \frac{d}{d y} [3 x + 2] - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [2]$ है.

$\frac{(4 x - 7) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$\frac{(4 x - 7) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(4 x - 7) (3 x' + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $y$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(4 x - 7) (3 x' + 0) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3 x'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(4 x - 7) (3 x') - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.5.2

$3$ को $4 x - 7$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (4 x - 7) x' - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.6

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $4 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 7]$ है.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $4$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.8

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x' + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.9

चूंकि $y$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x' + 0)}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$4 x'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x')}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.10.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(3 (4 x) + 3 \cdot - 7) x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' + (- 4 (3 x) - 4 \cdot 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.5.1.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12 x x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11.5.1.2

$3$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{12 x x' - 21 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11.5.1.3

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11.5.1.4

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11.5.2

$12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 8 x'$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.5.2.1

$12 x x'$ में से $12 x x'$ घटाएं.

$\frac{0 - 21 x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11.5.2.2

$0$ में से $21 x'$ घटाएं.

$\frac{- 21 x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11.5.3

$- 21 x'$ में से $8 x'$ घटाएं.

$\frac{- 29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 3.11.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$

चरण 5.2

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.2.2

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = - 1$

चरण 5.3

दोनों पक्षों को ${(4 x - 7)}^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} {(4 x - 7)}^{2} = - {(4 x - 7)}^{2}$

चरण 5.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

${(4 x - 7)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} {(4 x - 7)}^{2} = - {(4 x - 7)}^{2}$

चरण 5.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$

चरण 5.5

$29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$ के प्रत्येक पद को $29$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$ के प्रत्येक पद को $29$ से विभाजित करें.

$\frac{29 x'}{29} = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$29$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{29 x'}{29} = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

चरण 5.5.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{{(4 x - 7)}^{2}}{29}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(4 x - 7)}^{2}}{29}$