प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{7} (x^{2} - 11 x + 30) - \log_{7} (x^{2} - 36) + \log_{7} (x + 6)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 36}) + \log_{7} (x + 6)$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 36} (x + 6))$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 11 x + 30$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $30$ है और जिसका योग $- 11$ है.

$- 6, - 5$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 36} (x + 6))$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 6^{2}} (x + 6))$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 6$ .

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 6) (x - 6)} (x + 6))$

चरण 5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 6) (x - 6)} (x + 6))$

चरण 5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x - 6})$

चरण 5.2

$x - 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x - 6})$

चरण 5.2.2

$x - 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{7} (x - 5)$