प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (x - 4) + 2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$2 \log_{4} (x + 4) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{4} (x + 4)$ को सरल करें.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

चरण 2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 16 x - 32})$

चरण 2.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{2} (x + 2) - 16 (x + 2)})$

चरण 2.2.2

महत्तम समापवर्तक, $x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 16)})$

चरण 2.2.3

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 4^{2})})$

चरण 2.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

चरण 2.3

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

चरण 2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

चरण 3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2} \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

चरण 4

$x + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x + 4)}^{2}$ में से $x + 4$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

चरण 4.2

$(x + 2) (x + 4)$ में से $x + 4$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

चरण 4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

चरण 4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{4} ((x + 4) \frac{1}{x + 2})$

चरण 5

$x + 4$ को $\frac{1}{x + 2}$ से गुणा करें.

$\log_{4} (\frac{x + 4}{x + 2})$