प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

चरण 1

$\frac{1}{10000}$ का लघुगणक बेस $10$ $- 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

एक समीकरण के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

चरण 1.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (\frac{1}{10000}) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. यदि $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $b$ $1$ के बराबर नहीं है, तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

चरण 1.3

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

चरण 1.4

चूंकि आधार समान हैं, दोनों व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

चरण 1.5

चर $x$ $- 4$ के बराबर है.

$\log_{8} (16^{- 4})$

चरण 2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

चरण 3

$16$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

चरण 4

$\frac{1}{65536}$ का लघुगणक बेस $8$ $- \frac{16}{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

एक समीकरण के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

चरण 4.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. यदि $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $b$ $1$ के बराबर नहीं है, तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

चरण 4.3

समीकरण में ऐसे व्यंजक बनाएंँ जिनके आधार समान हों.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

चरण 4.4

${(2^{3})}^{x}$ को $2^{3 x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

चरण 4.5

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$3 x = - 16$

चरण 4.6

$x$ के लिए हल करें.

$x = - \frac{16}{3}$

चरण 4.7

चर $x$ $- \frac{16}{3}$ के बराबर है.

$- \frac{16}{3}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{16}{3}$

दशमलव रूप:

$- 5.\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 5 \frac{1}{3}$