प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \ln (3 x + 1) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

चरण 1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (3 x + 1)$ को सरल करें.

$\ln ({(3 x + 1)}^{2}) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 x - 2})$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ है और जिसका योग $b = - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 5 x$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 (x) - 2})$

चरण 3.1.2

$- 5$ को $1$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2})$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2})$

चरण 3.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + x - 6 x - 2})$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2})$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)})$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x + 1) (x - 2)})$

चरण 4

${(3 x + 1)}^{2}$ और $3 x + 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(3 x + 1)}^{2}$ में से $3 x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{3 x + 1}{x - 2})$