प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 \cdot \log_{4} (x^{2}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log_{4} (x^{2})$ को सरल करें.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

चरण 1.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

चरण 1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (\frac{1}{x^{3}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

चरण 1.4

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \log_{4} (\frac{1}{x^{3}})$ को सरल करें.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} ({(\frac{1}{x^{3}})}^{4}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

चरण 1.5

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x^{3}}$ पर लागू करें.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1^{4}}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

चरण 1.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

चरण 1.7

घातांक को ${(x^{3})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{3 \cdot 4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

चरण 1.7.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

चरण 1.8

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{4} (x)$ को सरल करें.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + \log_{4} (x^{2})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}}) + \log_{4} (x^{2})$

चरण 3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}} x^{2})$

चरण 4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log_{4} (x^{6} x^{12} x^{2})$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x^{6}$ को $x^{12}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{4} (x^{6 + 12} x^{2})$

चरण 5.2

$6$ और $12$ जोड़ें.

$\log_{4} (x^{18} x^{2})$

चरण 6

घातांक जोड़कर $x^{18}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{4} (x^{18 + 2})$

चरण 6.2

$18$ और $2$ जोड़ें.

$\log_{4} (x^{20})$