प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{2 x}{x - 3}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{2 y}{y - 3}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $y - 3$ से गुणा करें.

$(y - 3) (x) = (\frac{2 y}{y - 3}) (y - 3)$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y x - 3 x = (\frac{2 y}{y - 3}) (y - 3)$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y x - 3 x = \frac{2 y}{y - 3} (y - 3)$

चरण 2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y x - 3 x = 2 y$

चरण 2.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$y x - 3 x - 2 y = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x$ जोड़ें.

$y x - 2 y = 3 x$

चरण 2.4.3

$y x - 2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) - 2 y = 3 x$

चरण 2.4.3.2

$- 2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) + y \cdot - 2 = 3 x$

चरण 2.4.3.3

$y (x) + y \cdot - 2$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x - 2) = 3 x$

चरण 2.4.4

$y (x - 2) = 3 x$ के प्रत्येक पद को $x - 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$y (x - 2) = 3 x$ के प्रत्येक पद को $x - 2$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{3 x}{x - 2}$

चरण 2.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{3 x}{x - 2}$

चरण 2.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{3 x}{x - 2}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{x - 2}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{x - 2}$ , $f (x) = \frac{2 x}{x - 3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{x - 3})}{(\frac{2 x}{x - 3}) - 2}$

चरण 4.2.3

$3$ और $\frac{2 x}{x - 3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 x}{x - 3} - 2}$

चरण 4.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 x}{x - 3} - 2 \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

चरण 4.2.4.2

$- 2$ और $\frac{x - 3}{x - 3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 x}{x - 3} + \frac{- 2 (x - 3)}{x - 3}}$

चरण 4.2.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 x - 2 (x - 3)}{x - 3}}$

चरण 4.2.4.4

$\frac{2 x - 2 (x - 3)}{x - 3}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.1

$2 x - 2 (x - 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (x) - 2 (x - 3)}{x - 3}}$

चरण 4.2.4.4.1.2

$- 2 (x - 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (x) + 2 (- (x - 3))}{x - 3}}$

चरण 4.2.4.4.1.3

$2 (x) + 2 (- (x - 3))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (x - (x - 3))}{x - 3}}$

चरण 4.2.4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (x - x + 3)}{x - 3}}$

चरण 4.2.4.4.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (x - x + 3)}{x - 3}}$

चरण 4.2.4.4.4

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (0 + 3)}{x - 3}}$

चरण 4.2.4.4.5

$0$ और $3$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 \cdot 3}{x - 3}}$

चरण 4.2.4.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{6}{x - 3}}$

चरण 4.2.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{6 x}{x - 3}}{\frac{6}{x - 3}}$

चरण 4.2.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{6 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{6}$

चरण 4.2.7

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{6 (x)}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{6}$

चरण 4.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{6 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{6}$

चरण 4.2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

चरण 4.2.8

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

चरण 4.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 3}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{3 x}{x - 2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{x - 2})}{(\frac{3 x}{x - 2}) - 3}$

चरण 4.3.3

$2$ और $\frac{3 x}{x - 2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 x}{x - 2} - 3}$

चरण 4.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 x}{x - 2} - 3 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

चरण 4.3.4.2

$- 3$ और $\frac{x - 2}{x - 2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 x}{x - 2} + \frac{- 3 (x - 2)}{x - 2}}$

चरण 4.3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 x - 3 (x - 2)}{x - 2}}$

चरण 4.3.4.4

$\frac{3 x - 3 (x - 2)}{x - 2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.1

$3 x - 3 (x - 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.1.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (x) - 3 (x - 2)}{x - 2}}$

चरण 4.3.4.4.1.2

$- 3 (x - 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (x) + 3 (- (x - 2))}{x - 2}}$

चरण 4.3.4.4.1.3

$3 (x) + 3 (- (x - 2))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (x - (x - 2))}{x - 2}}$

चरण 4.3.4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (x - x + 2)}{x - 2}}$

चरण 4.3.4.4.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (x - x + 2)}{x - 2}}$

चरण 4.3.4.4.4

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (0 + 2)}{x - 2}}$

चरण 4.3.4.4.5

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 \cdot 2}{x - 2}}$

चरण 4.3.4.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{6}{x - 2}}$

चरण 4.3.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{6 x}{x - 2}}{\frac{6}{x - 2}}$

चरण 4.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{6}$

चरण 4.3.7

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{6 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{6}$

चरण 4.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{6}$

चरण 4.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

चरण 4.3.8

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

चरण 4.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 x}{x - 2}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{x - 2}$ , $f (x) = \frac{2 x}{x - 3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{x - 2}$