प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (x (x^{2} - 1)) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{x (x^{2} - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log (\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) - 2 \log (x)$

चरण 3.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

चरण 3.2

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

चरण 3.2.2

$x (x - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log (x (x - 1)) - 2 \log (x)$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

चरण 3.4

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

चरण 3.5

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \log (x)$

चरण 3.6

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log (x^{2} - x) - 2 \log (x)$

चरण 3.7

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \log (x)$ को सरल करें.

$\log (x^{2} - x) - \log (x^{2})$

चरण 4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{x^{2} - x}{x^{2}})$

चरण 5

$x^{2} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x \cdot x - x}{x^{2}})$

चरण 5.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2}})$

चरण 5.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x (x - 1)}{x^{2}})$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{x - 1}{x})$