प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{2} - 4 y^{2}) - 2 \ln (x - 2 y) - \ln (7)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 y^{2}$ को ${(2 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x^{2} - {(2 y)}^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

चरण 2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2 y$ .

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - (2 y))}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

चरण 2.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

चरण 2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x - 2 y)$ को सरल करें.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - \ln ({(x - 2 y)}^{2})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}}{{(x - 2 y)}^{2}})$

चरण 4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7} \cdot \frac{1}{{(x - 2 y)}^{2}})$

चरण 5

जोड़ना.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

चरण 6

$x - 2 y$ और ${(x - 2 y)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1$ में से $x - 2 y$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$7 {(x - 2 y)}^{2}$ में से $x - 2 y$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{(x + 2 y) \cdot 1}{7 (x - 2 y)})$

चरण 7

$x + 2 y$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{x + 2 y}{7 (x - 2 y)})$