प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x - 2) + \log (x + 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ((x - 2) (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x (x + 2) - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

चरण 2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

चरण 2.2

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनखंडों को $x \cdot 2$ और $- 2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\log (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

चरण 2.2.2

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\log (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

चरण 2.2.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\log (x \cdot x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

चरण 2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

चरण 2.3.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} - 4) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

चरण 2.4

$0.5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 0.5 \log (x^{2} + 4)$ को सरल करें.

$\log (x^{2} - 4) - \log ({(x^{2} + 4)}^{0.5})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{x^{2} - 4}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$