प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \log_{2} (3 x)$ को सरल करें.

$\log_{2} ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $3 x$ पर लागू करें.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

चरण 1.3

$- \frac{1}{3} \log_{2} (4 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\log_{2} (4 x)$ और $\frac{1}{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \log_{2} (4 x))$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \log_{2} (4 x)$ को सरल करें.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(4 x)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 1.4

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}})$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{3}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{- \frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})}{4^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.3

$- \frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.4

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.5

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.5.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.5.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{- 2 + 3}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.7

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$