प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3)) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3)) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x + 3)$ को सरल करें.

$\frac{1}{3} \cdot \ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

चरण 2.2

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \ln ({(x + 3)}^{2})$ को सरल करें.

$\ln ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

चरण 2.3

घातांक को ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

चरण 2.3.2

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

चरण 2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}})$

चरण 2.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 4

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ और $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 5

गुणनखंडों को $\ln (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x}{(x + 1) (x - 1)})$ में पुन: क्रमित करें.

$\ln (\frac{x {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{(x + 1) (x - 1)})$