प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (9)$ को सरल करें.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

चरण 1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

चरण 1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

चरण 1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (3^{1}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

चरण 1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\ln (3) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

चरण 1.6

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (3) - 2 \ln ((x + 2) (x - 2))$

चरण 1.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (3) - 2 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

चरण 1.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

चरण 1.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

चरण 1.8

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 2$ और $2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

चरण 1.8.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

चरण 1.8.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

चरण 1.9.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} - 4)$

चरण 1.10

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ को सरल करें.

$\ln (3) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{2})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}})$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\ln (\frac{3}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}})$

चरण 3.3

उत्पाद नियम को $(x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{3}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})$