प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (2 x - 2) + \log (x - 6) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ((2 x - 2) (x - 6)) = 2$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x - 2) (x - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (2 x (x - 6) - 2 (x - 6)) = 2$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 2 (x - 6)) = 2$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

चरण 1.3.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

चरण 1.3.1.2

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$\log (2 x^{2} - 12 x - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

चरण 1.3.1.3

$- 2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\log (2 x^{2} - 12 x - 2 x + 12) = 2$

चरण 1.3.2

$- 12 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\log (2 x^{2} - 14 x + 12) = 2$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (2 x^{2} - 14 x + 12) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{2} = 2 x^{2} - 14 x + 12$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 x^{2} - 14 x + 12 = 10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 10^{2}$

चरण 3.2

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 100$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $100$ घटाएं.

$2 x^{2} - 14 x + 12 - 100 = 0$

चरण 3.4

$12$ में से $100$ घटाएं.

$2 x^{2} - 14 x - 88 = 0$

चरण 3.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 x^{2} - 14 x - 88$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2}) - 14 x - 88 = 0$

चरण 3.5.1.2

$- 14 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) - 88 = 0$

चरण 3.5.1.3

$- 88$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 44 = 0$

चरण 3.5.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 44 = 0$

चरण 3.5.1.5

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 44$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} - 7 x - 44) = 0$

चरण 3.5.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 7 x - 44$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 44$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 11, 4$

चरण 3.5.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((x - 11) (x + 4)) = 0$

चरण 3.5.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (x - 11) (x + 4) = 0$

चरण 3.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 11 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 3.7

$x - 11$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x - 11$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 11 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $11$ जोड़ें.

$x = 11$

चरण 3.8

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 3.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 3.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (x - 11) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 11, - 4$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (2 x - 2) + \log (x - 6) = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 11$