प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$

चरण 1

$\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$ को $\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$

चरण 2

$\sqrt{x - 1}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ का प्रसार करें.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x - 1))$

चरण 4

$\frac{1}{2}$ और $\log_{2} (x - 1)$ को मिलाएं.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

चरण 5

$\log_{2} (x (x^{2} + 1))$ को $\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

चरण 6

$\log_{2} (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

चरण 7

$\log_{2} (x)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2 - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

चरण 9

$2$ को $\log_{2} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

चरण 10

$\log_{2} (x^{2} + 1)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

चरण 11

$\log_{2} (x^{2} + 1)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

चरण 12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

चरण 13

$2$ को $\log_{2} (x^{2} + 1)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + 2 \log_{2} (x^{2} + 1)}{2}$