प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} (\frac{\sqrt{27 x^{5}}}{\sqrt[4]{9 y^{3}}})$

चरण 1

$\log_{3} (\frac{\sqrt{27 x^{5}}}{\sqrt[4]{9 y^{3}}})$ को $\log_{3} (\sqrt{27 x^{5}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{9 y^{3}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (\sqrt{27 x^{5}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{9 y^{3}})$

चरण 2

$\sqrt{27 x^{5}}$ को ${(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} ({(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{9 y^{3}})$

चरण 3

$\sqrt[4]{9 y^{3}}$ को ${(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} ({(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}})$

चरण 4

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{3} ({(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{2} \log_{3} (27 x^{5}) - \log_{3} ({(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}})$

चरण 5

$\frac{1}{4}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{3} ({(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{2} \log_{3} (27 x^{5}) - (\frac{1}{4} \log_{3} (9 y^{3}))$

चरण 6

$\frac{1}{4}$ और $\log_{3} (9 y^{3})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \log_{3} (27 x^{5}) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

चरण 7

$\log_{3} (27 x^{5})$ को $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

चरण 8

$5$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{3} (x^{5})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

चरण 9

$27$ का लघुगणक बेस $3$ $3$ है.

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

चरण 10

$\log_{3} (9 y^{3})$ को $\log_{3} (9) + \log_{3} (y^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9) + \log_{3} (y^{3})}{4}$

चरण 11

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{3} (y^{3})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (y)}{4}$

चरण 12

$9$ का लघुगणक बेस $3$ $2$ है.

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

चरण 13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

चरण 13.2

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

चरण 13.3

$\frac{1}{2} (5 \log_{3} (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$5$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} + \frac{5}{2} \log_{3} (x) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

चरण 13.3.2

$\frac{5}{2}$ और $\log_{3} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

चरण 14

$\frac{3}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

चरण 15

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

चरण 15.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

चरण 16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 \cdot 2 - (2 + 3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

चरण 17

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 - (2 + 3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

चरण 18

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 - 1 \cdot 2 - (3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

चरण 18.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 - 2 - (3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

चरण 18.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 - 2 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

चरण 18.4

$6$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

चरण 19

$\frac{5 \log_{3} (x)}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 20

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

$\frac{5 \log_{3} (x)}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

चरण 20.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x) \cdot 2}{4}$

चरण 21

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y) + 5 \log_{3} (x) \cdot 2}{4}$

चरण 22

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y) + 10 \log_{3} (x)}{4}$