प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (\sqrt[3]{\frac{16 ({(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{6})}{{(x - 1)}^{2} (x + 3)}})$

चरण 1

$\sqrt[3]{\frac{16 ({(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{6})}{{(x - 1)}^{2} (x + 3)}}$ को ${(\frac{16 ({(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{6})}{{(x - 1)}^{2} (x + 3)})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{4} ({(\frac{16 ({(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{6})}{{(x - 1)}^{2} (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$

चरण 2

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{4} ({(\frac{16 ({(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{6})}{{(x - 1)}^{2} (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} \log_{4} (\frac{16 ({(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{6})}{{(x - 1)}^{2} (x + 3)})$

चरण 3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{1}{3} \log_{4} (\frac{16 {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{6}}{{(x - 1)}^{2} (x + 3)})$

चरण 4

$\log_{4} (\frac{16 {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{6}}{{(x - 1)}^{2} (x + 3)})$ को $\log_{4} (16 {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{6}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{2} (x + 3))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\log_{4} (16 {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{6}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{2} (x + 3)))$

चरण 5

$\log_{4} (16 {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{6})$ को $\log_{4} (16 {(x - 3)}^{2}) + \log_{4} ({(x + 5)}^{6})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\log_{4} (16 {(x - 3)}^{2}) + \log_{4} ({(x + 5)}^{6}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{2} (x + 3)))$

चरण 6

$\log_{4} (16 {(x - 3)}^{2})$ को $\log_{4} (16) + \log_{4} ({(x - 3)}^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\log_{4} (16) + \log_{4} ({(x - 3)}^{2}) + \log_{4} ({(x + 5)}^{6}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{2} (x + 3)))$

चरण 7

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{4} ({(x - 3)}^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (\log_{4} (16) + 2 \log_{4} (x - 3) + \log_{4} ({(x + 5)}^{6}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{2} (x + 3)))$

चरण 8

$6$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{4} ({(x + 5)}^{6})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (\log_{4} (16) + 2 \log_{4} (x - 3) + 6 \log_{4} (x + 5) - \log_{4} ({(x - 1)}^{2} (x + 3)))$

चरण 9

$16$ का लघुगणक बेस $4$ $2$ है.

$\frac{1}{3} (2 + 2 \log_{4} (x - 3) + 6 \log_{4} (x + 5) - \log_{4} ({(x - 1)}^{2} (x + 3)))$

चरण 10

$\log_{4} ({(x - 1)}^{2} (x + 3))$ को $\log_{4} ({(x - 1)}^{2}) + \log_{4} (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (2 + 2 \log_{4} (x - 3) + 6 \log_{4} (x + 5) - (\log_{4} ({(x - 1)}^{2}) + \log_{4} (x + 3)))$

चरण 11

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{4} ({(x - 1)}^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (2 + 2 \log_{4} (x - 3) + 6 \log_{4} (x + 5) - (2 \log_{4} (x - 1) + \log_{4} (x + 3)))$

चरण 12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} (2 + 2 \log_{4} (x - 3) + 6 \log_{4} (x + 5) - (2 \log_{4} (x - 1)) - \log_{4} (x + 3))$

चरण 12.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (2 + 2 \log_{4} (x - 3) + 6 \log_{4} (x + 5) - 2 \log_{4} (x - 1) - \log_{4} (x + 3))$

चरण 13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} (2 \log_{4} (x - 3)) + \frac{1}{3} (6 \log_{4} (x + 5)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{4} (x - 1)) + \frac{1}{3} (- \log_{4} (x + 3))$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} (2 \log_{4} (x - 3)) + \frac{1}{3} (6 \log_{4} (x + 5)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{4} (x - 1)) + \frac{1}{3} (- \log_{4} (x + 3))$

चरण 14.2

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (x - 3))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} \log_{4} (x - 3) + \frac{1}{3} (6 \log_{4} (x + 5)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{4} (x - 1)) + \frac{1}{3} (- \log_{4} (x + 3))$

चरण 14.2.2

$\frac{2}{3}$ और $\log_{4} (x - 3)$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} + \frac{2 \log_{4} (x - 3)}{3} + \frac{1}{3} (6 \log_{4} (x + 5)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{4} (x - 1)) + \frac{1}{3} (- \log_{4} (x + 3))$

चरण 14.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$6 \log_{4} (x + 5)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{3} + \frac{2 \log_{4} (x - 3)}{3} + \frac{1}{3} (3 (2 \log_{4} (x + 5))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{4} (x - 1)) + \frac{1}{3} (- \log_{4} (x + 3))$

चरण 14.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} + \frac{2 \log_{4} (x - 3)}{3} + \frac{1}{3} (3 (2 \log_{4} (x + 5))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{4} (x - 1)) + \frac{1}{3} (- \log_{4} (x + 3))$

चरण 14.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} + \frac{2 \log_{4} (x - 3)}{3} + 2 \log_{4} (x + 5) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{4} (x - 1)) + \frac{1}{3} (- \log_{4} (x + 3))$

चरण 14.4

$\frac{1}{3} (- 2 \log_{4} (x - 1))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$- 2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} + \frac{2 \log_{4} (x - 3)}{3} + 2 \log_{4} (x + 5) + \frac{- 2}{3} \log_{4} (x - 1) + \frac{1}{3} (- \log_{4} (x + 3))$

चरण 14.4.2

$\frac{- 2}{3}$ और $\log_{4} (x - 1)$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} + \frac{2 \log_{4} (x - 3)}{3} + 2 \log_{4} (x + 5) + \frac{- 2 \log_{4} (x - 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{4} (x + 3))$

चरण 14.5

$\frac{1}{3}$ और $\log_{4} (x + 3)$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} + \frac{2 \log_{4} (x - 3)}{3} + 2 \log_{4} (x + 5) + \frac{- 2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{3} + \frac{2 \log_{4} (x - 3)}{3} + 2 \log_{4} (x + 5) - \frac{2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 + 2 \log_{4} (x - 3)}{3} + 2 \log_{4} (x + 5) - \frac{2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 17

$2 + 2 \log_{4} (x - 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \log_{4} (x - 3)}{3} + 2 \log_{4} (x + 5) - \frac{2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 17.2

$2 \cdot 1 + 2 \log_{4} (x - 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + \log_{4} (x - 3))}{3} + 2 \log_{4} (x + 5) - \frac{2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 18

$2 \log_{4} (x + 5)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 + \log_{4} (x - 3))}{3} + 2 \log_{4} (x + 5) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 19

$2 \log_{4} (x + 5)$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (1 + \log_{4} (x - 3))}{3} + \frac{2 \log_{4} (x + 5) \cdot 3}{3} - \frac{2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (1 + \log_{4} (x - 3)) + 2 \log_{4} (x + 5) \cdot 3}{3} - \frac{2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 21

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

$2 (1 + \log_{4} (x - 3)) + 2 \log_{4} (x + 5) \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1.1

$2 \log_{4} (x + 5) \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + \log_{4} (x - 3)) + 2 (\log_{4} (x + 5) \cdot 3)}{3} - \frac{2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 21.1.2

$2 (1 + \log_{4} (x - 3)) + 2 (\log_{4} (x + 5) \cdot 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + \log_{4} (x - 3) + \log_{4} (x + 5) \cdot 3)}{3} - \frac{2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 21.2

$3$ को $\log_{4} (x + 5)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (1 + \log_{4} (x - 3) + 3 \log_{4} (x + 5))}{3} - \frac{2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (1 + \log_{4} (x - 3) + 3 \log_{4} (x + 5)) - 2 \log_{4} (x - 1)}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 23

$2 (1 + \log_{4} (x - 3) + 3 \log_{4} (x + 5)) - 2 \log_{4} (x - 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

$- 2 \log_{4} (x - 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + \log_{4} (x - 3) + 3 \log_{4} (x + 5)) + 2 (- \log_{4} (x - 1))}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 23.2

$2 (1 + \log_{4} (x - 3) + 3 \log_{4} (x + 5)) + 2 (- \log_{4} (x - 1))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + \log_{4} (x - 3) + 3 \log_{4} (x + 5) - \log_{4} (x - 1))}{3} - \frac{\log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (1 + \log_{4} (x - 3) + 3 \log_{4} (x + 5) - \log_{4} (x - 1)) - \log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 25

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 25.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \log_{4} (x - 3) + 2 (3 \log_{4} (x + 5)) + 2 (- \log_{4} (x - 1)) - \log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 25.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 25.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 2 \log_{4} (x - 3) + 2 (3 \log_{4} (x + 5)) + 2 (- \log_{4} (x - 1)) - \log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 25.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 2 \log_{4} (x - 3) + 6 \log_{4} (x + 5) + 2 (- \log_{4} (x - 1)) - \log_{4} (x + 3)}{3}$

चरण 25.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 2 \log_{4} (x - 3) + 6 \log_{4} (x + 5) - 2 \log_{4} (x - 1) - \log_{4} (x + 3)}{3}$