प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 1

$\log_{3} (4)$ को $\log_{3} (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (2^{2}) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 2

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{3} (2^{2})$ का प्रसार करें.

$2 \log_{3} (2) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 3

$\log_{5} (6)$ को $\log_{5} (2 (3))$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (2 (3)) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 4

$\log_{5} (2 (3))$ को $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \cdot (\log_{5} (2) + \log_{5} (3)) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3)) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7)) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 7

$\log_{7} (8)$ को $\log_{7} (2^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7)) \cdot \log_{7} (2^{3}) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 8

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{7} (2^{3})$ का प्रसार करें.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7)) \cdot (3 \log_{7} (2)) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) (3 \log_{7} (2)) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) (3 \log_{7} (2))) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 10

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) (3 \log_{7} (2))) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 11

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2)) \cdot \log_{8} (9)$

चरण 12

$\log_{8} (9)$ को $\log_{8} (3^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2)) \cdot \log_{8} (3^{2})$

चरण 13

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{8} (3^{2})$ का प्रसार करें.

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2)) \cdot (2 \log_{8} (3))$

चरण 14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) (2 \log_{8} (3)) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2) (2 \log_{8} (3))$

चरण 15

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) \log_{8} (3) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2) (2 \log_{8} (3))$

चरण 16

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) \log_{8} (3) + 12 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2) \log_{8} (3)$