प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}})$

चरण 1

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

चरण 2.1.2

$\sqrt[3]{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

चरण 2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

चरण 2.1.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

चरण 2.1.5

${\sqrt[3]{6}}^{3}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$\sqrt[3]{6}$ को $6^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

चरण 2.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

चरण 2.1.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

चरण 2.1.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

चरण 2.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

चरण 2.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

चरण 2.2

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{6})$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 \cdot 2})$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 \cdot 2})$

चरण 2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{2})$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${\sqrt[3]{6}}^{2}$ को $\sqrt[3]{6^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\sqrt{5} \sqrt[3]{6^{2}}}{2})$

चरण 3.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{\sqrt{5} \sqrt[3]{36}}{2})$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$6$ के कम से कम सामान्य सूचकांक का उपयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{36}}{2})$

चरण 4.1.2

$5^{\frac{1}{2}}$ को $5^{\frac{3}{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{36}}{2})$

चरण 4.1.3

$5^{\frac{3}{6}}$ को $\sqrt[6]{5^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{36}}{2})$

चरण 4.1.4

$\sqrt[3]{36}$ को $36^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 36^{\frac{1}{3}}}{2})$

चरण 4.1.5

$36^{\frac{1}{3}}$ को $36^{\frac{2}{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 36^{\frac{2}{6}}}{2})$

चरण 4.1.6

$36^{\frac{2}{6}}$ को $\sqrt[6]{36^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{36^{2}}}{2})$

चरण 4.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 36^{2}}}{2})$

चरण 4.3

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{125 \cdot 36^{2}}}{2})$

चरण 4.4

$36$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{125 \cdot 1296}}{2})$

चरण 5

$125$ को $1296$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{162000}}{2})$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (\frac{\sqrt[6]{162000}}{2})$

दशमलव रूप:

$1.30607808 \dots$