प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x - \frac{1}{x}) + \ln (\frac{x}{x + 1})$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ((x - \frac{1}{x}) \frac{x}{x + 1})$

चरण 2

$x - \frac{1}{x}$ को $\frac{x}{x + 1}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{(x - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (\frac{\frac{x \cdot x - 1}{x} x}{x + 1})$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x - 1}{x} x}{x + 1})$

चरण 3.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x} x}{x + 1})$

चरण 3.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{x^{1 + 1} - 1}{x} x}{x + 1})$

चरण 3.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1}{x} x}{x + 1})$

चरण 3.3.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x} x}{x + 1})$

चरण 3.3.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x} x}{x + 1})$

चरण 4

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

चरण 5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

चरण 5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{1}}{x + 1})$

चरण 5.2

$(x + 1) (x - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

चरण 6

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

चरण 6.2

$x - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x - 1)$