प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} ({(\frac{2 x \sqrt{x^{2} + 4}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

चरण 1

$\sqrt{x^{2} + 4}$ को ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

चरण 2

$\sqrt[5]{x - 1}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$

चरण 3

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$ का प्रसार करें.

$2 \log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$

चरण 4

$\log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$ को $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

चरण 5

$\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ को $\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

चरण 6

$\log_{3} (2 x)$ को $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

चरण 7

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ का प्रसार करें.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

चरण 8

$\log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ को $\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})))$

चरण 9

$\frac{1}{5}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ का प्रसार करें.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

चरण 10

$3$ का लघुगणक बेस $3$ $1$ है.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

चरण 11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{2}$ और $\log_{3} (x^{2} + 4)$ को मिलाएं.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

चरण 11.2

$\frac{1}{5}$ और $\log_{3} (x - 1)$ को मिलाएं.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

चरण 11.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (\frac{5}{5} + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

चरण 11.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

चरण 12

$\log_{3} (2)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (\log_{3} (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

चरण 13

$\log_{3} (2)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

चरण 14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2 + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

चरण 15

$2$ को $\log_{3} (2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (\frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

चरण 16

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

चरण 17.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

चरण 17.2

$2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - 2 \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$

चरण 17.2.2

$- 2$ और $\frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$ को मिलाएं.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 19

$2 \log_{3} (2)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (2) \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 20

$2 \log_{3} (2)$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 21

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 22

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

$2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1.1

$2 \log_{3} (2) \cdot 5$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 22.1.2

$- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

चरण 22.1.3

$2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5 - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

चरण 22.2

$5$ को $\log_{3} (2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \cdot \log_{3} (2) - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

चरण 22.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 22.4

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 23

$\log_{3} (x^{2} + 4)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (x^{2} + 4) \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 24

$\log_{3} (x^{2} + 4)$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5 + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 26

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.1

$5$ को $\log_{3} (x^{2} + 4)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 26.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 26.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.3.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 26.3.2

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

चरण 26.3.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

चरण 27

$2 \log_{3} (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$2 \log_{3} (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

चरण 28

$2 \log_{3} (x)$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

चरण 29

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5 + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

चरण 30

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10 \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$