प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}})$

चरण 1

$\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}}$ को ${(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$

चरण 2

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$

चरण 3

$\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$ को $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

चरण 4

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{b} (x^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

चरण 5

$\log_{b} (y^{4} z^{7})$ को $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})))$

चरण 6

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{b} (y^{4})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{7})))$

चरण 7

$7$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{b} (z^{7})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + 7 \log_{b} (z)))$

चरण 8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y)) - (7 \log_{b} (z)))$

चरण 8.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - (7 \log_{b} (z)))$

चरण 8.3

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - 7 \log_{b} (z))$

चरण 9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

चरण 10.1.2

$\frac{2}{3}$ और $\log_{b} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

चरण 10.2

$\frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 4$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

चरण 10.2.2

$\frac{- 4}{3}$ और $\log_{b} (y)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

चरण 10.3

$\frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 7$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7}{3} \log_{b} (z)$

चरण 10.3.2

$\frac{- 7}{3}$ और $\log_{b} (z)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

चरण 11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

चरण 11.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} - \frac{7 \log_{b} (z)}{3}$