प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$

चरण 1

$\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$ को $\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

चरण 2

$\sqrt[5]{x}$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

चरण 3

$\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4})$ को $\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

चरण 4

$\frac{1}{5}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{\frac{1}{5}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{5} \ln (x) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

चरण 5

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(3 x + 1)}^{4})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

चरण 6

$\ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ को $\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7}))$

चरण 7

$\ln (3 (x - 2))$ को $\ln (3) + \ln (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + \ln (e^{5 x - 7}))$

चरण 8

$5 x - 7$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{5 x - 7})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \ln (e))$

चरण 9

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \cdot 1)$

चरण 10

$5 x - 7$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

चरण 11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{5}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

चरण 11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - (5 x) - - 7$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x - - 7$

चरण 11.3.2

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

चरण 12

$4 \ln (3 x + 1)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

चरण 13

$4 \ln (3 x + 1)$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x)}{5} + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

चरण 14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

चरण 15

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

चरण 16

$- \ln (x - 2)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (x - 2) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

चरण 17

$- \ln (x - 2)$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} + \frac{- \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

चरण 18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

चरण 19

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - 5 \ln (x - 2)}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$