प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$

चरण 1

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$ को $\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

चरण 2

$\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}$ को ${(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln ({(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

चरण 3

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

चरण 4

$\frac{1}{5}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

चरण 5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{3})$

चरण 6

$\ln (4 x^{1})$ को $\ln (4) + \ln (x^{1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x^{1})) - \ln (4 x^{3})$

चरण 7

$1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{1})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + 1 \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

चरण 8

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

चरण 9

$\ln (4 x^{3})$ को $\ln (4) + \ln (x^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + \ln (x^{3}))$

चरण 10

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{3})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

चरण 11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$\ln (4)$ को $\ln (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} (\ln (2^{2}) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

चरण 11.1.2

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

चरण 11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2)) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

चरण 11.3

$\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$2$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

चरण 11.3.2

$\frac{2}{5}$ और $\ln (2)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

चरण 11.4

$\frac{1}{5}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

चरण 11.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$\ln (4)$ को $\ln (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x))$

चरण 11.5.2

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2) + 3 \ln (x))$

चरण 11.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x))$

चरण 11.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - (3 \ln (x))$

चरण 11.8

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - 3 \ln (x)$

चरण 12

$- 2 \ln (2)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \ln (2)}{5} - 2 \ln (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

चरण 13

$- 2 \ln (2)$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

चरण 14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \ln (2) - 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

चरण 15

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 \ln (2) - 10 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

चरण 15.1.2

$2 \ln (2)$ में से $10 \ln (2)$ घटाएं.

$\frac{- 8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

चरण 15.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

चरण 16

$- 3 \ln (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x) \cdot \frac{5}{5}$

चरण 17

$- 3 \ln (x)$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} + \frac{- 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

चरण 18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

चरण 19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

चरण 20

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

$5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 15 \ln (x)}{5}$

चरण 20.2

$\ln (x)$ में से $15 \ln (x)$ घटाएं.

$\frac{- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)}{5}$

चरण 21

$- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

$- 8 \ln (2)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 14 \ln (x)}{5}$

चरण 21.2

$- 14 \ln (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))}{5}$

चरण 21.3

$- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

चरण 22

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$