प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$

चरण 1

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$ को $\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$

चरण 2

$\sqrt{7 \cdot 12}$ को ${(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (11^{3}) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (11^{3})$ का प्रसार करें.

$3 \ln (11) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 4

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$ का प्रसार करें.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (7 \cdot 12)$

चरण 5

$7$ को $12$ से गुणा करें.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (84)$

चरण 6

$\ln (84)$ को $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$

चरण 7

$\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ को $\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

चरण 8

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (4 \cdot 3) + \ln (7))$

चरण 9

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (12) + \ln (7))$

चरण 10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\ln (12)$ को $\ln (2^{2} \cdot 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

चरण 10.2

$\ln (2^{2} \cdot 3)$ को $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (3) + \ln (7))$

चरण 10.3

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (3) + \ln (7))$

चरण 11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$2 \ln (2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

चरण 12.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

चरण 12.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

चरण 12.2

$\frac{1}{2}$ और $\ln (3)$ को मिलाएं.

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (7)$

चरण 12.3

$\frac{1}{2}$ और $\ln (7)$ को मिलाएं.

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (7)}{2}$