प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{x^{4} \sin^{5} (x)}{\sqrt{x^{4} + 1}})$

चरण 1

$\ln (\frac{x^{4} \sin^{5} (x)}{\sqrt{x^{4} + 1}})$ को $\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln (\sqrt{x^{4} + 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln (\sqrt{x^{4} + 1})$

चरण 2

$\sqrt{x^{4} + 1}$ को ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ का प्रसार करें.

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} + 1))$

चरण 4

$\frac{1}{2}$ और $\ln (x^{4} + 1)$ को मिलाएं.

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

चरण 5

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x))$ को $\ln (x^{4}) + \ln (\sin^{5} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x^{4}) + \ln (\sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

चरण 6

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{4})$ का प्रसार करें.

$4 \ln (x) + \ln (\sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

चरण 7

$5$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (\sin^{5} (x))$ का प्रसार करें.

$4 \ln (x) + 5 \ln (\sin (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

चरण 8

$4 \ln (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$5 \ln (\sin (x)) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

चरण 9

$4 \ln (x)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{4} + 1)}{2}$

चरण 11

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{4} + 1)}{2}$