प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(\sqrt{8}, 2)$ , $(\sqrt{2}, - 2)$

चरण 1

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ का प्रयोग करके $(\sqrt{8}, 2)$ और $(\sqrt{2}, - 2)$ के बीच वाले रेखा का ढलान पता करें, जो $x$ के परिवर्तन के बजाय $y$ का परिवर्तन है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ढलान का मान $y$ में अंतर बटे $x$ में अंतर के बराबर होता है या राइज़ ओवर रन (ऊंचाई बटे लंबाई) के बराबर है.

$m = \frac{y में परिवर्तन}{x में परिवर्तन}$

चरण 1.2

$x$ में परिवर्तन x-निर्देशांक (जिसे रन भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है और $y$ में परिवर्तन y-निर्देशांक (जिसे वृद्धि भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

चरण 1.3

ढलान को पता करने के लिए समीकरण में $x$ और $y$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$m = \frac{- 2 - (2)}{\sqrt{2} - (\sqrt{8})}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$m = \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

चरण 1.4.1.2

$- 2$ में से $2$ घटाएं.

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

चरण 1.4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}$

चरण 1.4.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 1.4.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}$

चरण 1.4.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}$

चरण 1.4.2.4

$\sqrt{2}$ में से $2 \sqrt{2}$ घटाएं.

$m = \frac{- 4}{- \sqrt{2}}$

चरण 1.4.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$m = \frac{4}{\sqrt{2}}$

चरण 1.4.4

$\frac{4}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$m = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 1.4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

$\frac{4}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 1.4.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 1.4.5.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 1.4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 1.4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 1.4.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.4.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.4.6

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.1

$4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

चरण 1.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

चरण 1.4.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$m = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

चरण 1.4.6.2.4

$2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$m = 2 \sqrt{2}$

चरण 2

ढलान $2 \sqrt{2}$ और दिए गए बिंदु $(\sqrt{8}, 2)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (2) = 2 \sqrt{2} \cdot (x - (\sqrt{8}))$

चरण 3

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

चरण 4.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$

चरण 4.1.4

$2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

चरण 4.1.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

चरण 4.1.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

चरण 4.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

चरण 4.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 4.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 4.1.5.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 4.1.5.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.1.5.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.1.5.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{1}$

चरण 4.1.5.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2$

चरण 4.1.5.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 8$

चरण 4.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = 2 \sqrt{2} x - 8 + 2$

चरण 4.2.2

$- 8$ और $2$ जोड़ें.

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

चरण 5

समीकरण को विभिन्न रूपों में सूचीबद्ध करें.

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म:

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

पॉइंट-स्लोप फॉर्म:

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

चरण 6