प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x + 2}{x - 3}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y + 2}{y - 3}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $y - 3$ से गुणा करें.

$(y - 3) (x) = (\frac{y + 2}{y - 3}) (y - 3)$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y x - 3 x = (\frac{y + 2}{y - 3}) (y - 3)$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y x - 3 x = \frac{y + 2}{y - 3} (y - 3)$

चरण 2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y x - 3 x = y + 2$

चरण 2.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y x - 3 x - y = 2$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x$ जोड़ें.

$y x - y = 2 + 3 x$

चरण 2.4.3

$y x - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) - y = 2 + 3 x$

चरण 2.4.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) + y \cdot - 1 = 2 + 3 x$

चरण 2.4.3.3

$y (x) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x - 1) = 2 + 3 x$

चरण 2.4.4

$y (x - 1) = 2 + 3 x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$y (x - 1) = 2 + 3 x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1}$

चरण 2.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1}$

चरण 2.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1}$

चरण 2.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{2 + 3 x}{x - 1}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 3 x}{x - 1}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 3 x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x + 2}{x - 3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{2 + 3 (\frac{x + 2}{x - 3})}{(\frac{x + 2}{x - 3}) - 1}$

चरण 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 3$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\frac{2 + 3 \frac{x + 2}{x - 3}}{\frac{x + 2}{x - 3} - 1}$ को $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{x - 3}{x - 3} \cdot \frac{2 + 3 (\frac{x + 2}{x - 3})}{\frac{x + 2}{x - 3} - 1}$

चरण 4.2.3.2

जोड़ना.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (2 + 3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{(x - 3) (\frac{x + 2}{x - 3} - 1)}$

चरण 4.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{(x - 3) (\frac{x + 2}{x - 3}) + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.5

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{(x - 3) (\frac{x + 2}{x - 3}) + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) \cdot 3 \frac{x + 2}{x - 3}$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.1

$(x - 3) \cdot 2$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (2) + (x - 3) (3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.1.2

$(x - 3) (2) + (x - 3) (3 \frac{x + 2}{x - 3})$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (2 + 3 (\frac{x + 2}{x - 3}))}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.2

$3$ और $\frac{x + 2}{x - 3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (2 + \frac{3 (x + 2)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{2 (x - 3)}{x - 3} + \frac{3 (x + 2)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{2 (x - 3) + 3 (x + 2)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 (x + 2) + 2 (x - 3)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.6

$\frac{3 (x + 2) + 2 (x - 3)}{x - 3}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 2 (x - 3)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.6.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 x + 6 + 2 (x - 3)}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 x + 6 + 2 x + 2 \cdot - 3}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.6.4

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 x + 6 + 2 x - 6}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.6.5

$3 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x + 6 - 6}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.6.6

$6$ में से $6$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x + 0}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.6.6.7

$5 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{x + 2 + (x - 3) \cdot - 1}$

चरण 4.2.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{x + 2 + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1}$

चरण 4.2.7.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{x + 2 - 1 \cdot x - 3 \cdot - 1}$

चरण 4.2.7.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{x + 2 - 1 \cdot x + 3}$

चरण 4.2.7.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{x + 2 - x + 3}$

चरण 4.2.7.5

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{0 + 2 + 3}$

चरण 4.2.7.6

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{2 + 3}$

चरण 4.2.7.7

$2$ और $3$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{5 x}{x - 3})}{5}$

चरण 4.2.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

$\frac{(x - 3) \frac{5 x}{x - 3}}{5}$ में से $\frac{5 x}{x - 3}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{5 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{5}$

चरण 4.2.8.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.2.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{5 (x)}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{5}$

चरण 4.2.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{5 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{5}$

चरण 4.2.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

चरण 4.2.8.3

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

चरण 4.2.8.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 3}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{2 + 3 x}{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{(\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + 2}{(\frac{2 + 3 x}{x - 1}) - 3}$

चरण 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$\frac{\frac{2 + 3 x}{x - 1} + 2}{\frac{2 + 3 x}{x - 1} - 3}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{2 + 3 x}{x - 1} + 2}{\frac{2 + 3 x}{x - 1} - 3}$

चरण 4.3.3.2

जोड़ना.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1} + 2)}{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

चरण 4.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.5

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.5.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + (x - 1) \cdot 2}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.6.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.6.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{2 + 3 x + 2 \cdot x - 2}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.6.4

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{3 x + 2 x + 0}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.6.5

$3 x + 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{3 x + 2 x}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.6.6

$3 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

चरण 4.3.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 + 3 x + x \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}$

चरण 4.3.7.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 + 3 x - 3 \cdot x - 1 \cdot - 3}$

चरण 4.3.7.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 + 3 x - 3 \cdot x + 3}$

चरण 4.3.7.4

$2$ और $3$ जोड़ें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{3 x - 3 x + 5}$

चरण 4.3.7.5

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{0 + 5}$

चरण 4.3.7.6

$0$ और $5$ जोड़ें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

चरण 4.3.8

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

चरण 4.3.8.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{2 + 3 x}{x - 1}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 3 x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x + 2}{x - 3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 3 x}{x - 1}$