प्री-कैलकुलस उदाहरण

$6 x - 5 y = - 1$ , $2 y - 2 x = 0$

चरण 1

$2 y$ और $- 2 x$ को पुन: क्रमित करें.

$6 x - 5 y = - 1$

$- 2 x + 2 y = 0$

चरण 2

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$

चरण 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}]$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Write $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

चरण 3.2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$6 \cdot 2 - (- 2 \cdot - 5)$

चरण 3.3

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$12 - (- 2 \cdot - 5)$

चरण 3.3.1.2

$- (- 2 \cdot - 5)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$- 2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$12 - 1 \cdot 10$

चरण 3.3.1.2.2

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$12 - 10$

चरण 3.3.2

$12$ में से $10$ घटाएं.

$2$

$D = 2$

चरण 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

चरण 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ 0 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1 \cdot 2 + 0 \cdot - 5$

चरण 5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 + 0 \cdot - 5$

चरण 5.2.2.1.2

$0$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 2 + 0$

चरण 5.2.2.2

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 2$

$D_{x} = - 2$

चरण 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 5.4

Substitute $2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{2}$

चरण 5.5

$- 2$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = - 1$

चरण 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 6 & - 1 \\ - 2 & 0 \end{array} |$

चरण 6.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$6 \cdot 0 - (- 2 \cdot - 1)$

चरण 6.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - (- 2 \cdot - 1)$

चरण 6.2.2.1.2

$- (- 2 \cdot - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 1 \cdot 2$

चरण 6.2.2.1.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 6.2.2.2

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$

$D_{y} = - 2$

चरण 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 6.4

Substitute $2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 2}{2}$

चरण 6.5

$- 2$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = - 1$

चरण 7

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = - 1$

$y = - 1$