प्री-कैलकुलस उदाहरण

$48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6 = 0$ , $x = \frac{2}{3}$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.0208\overline{3}, \pm 0.5, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.0625, \pm 0.25, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.125, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.1875$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.3

$0.25$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $0.25$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$0.25$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$48 \cdot {0.25}^{3} - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.3.2

$0.25$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$48 \cdot 0.015625 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.3.3

$48$ को $0.015625$ से गुणा करें.

$0.75 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.3.4

$0.25$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0.75 - 80 \cdot 0.0625 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.3.5

$- 80$ को $0.0625$ से गुणा करें.

$0.75 - 5 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.3.6

$0.75$ में से $5$ घटाएं.

$- 4.25 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.3.7

$41$ को $0.25$ से गुणा करें.

$- 4.25 + 10.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.3.8

$- 4.25$ और $10.25$ जोड़ें.

$6 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.3.9

$6$ में से $6$ घटाएं.

$0$

$x = \frac{2}{3}$

$0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.4

चूँकि $0.25$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $4 x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6}{4 x - 1}$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.5

$48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ को $4 x - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$4 x$

$1$

$48 x^{3}$

$80 x^{2}$

$41 x$

$6$

चरण 1.1.5.2

भाज्य $48 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$12 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$

चरण 1.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			+	$48 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

चरण 1.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $48 x^{3} - 12 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

चरण 1.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$

चरण 1.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

चरण 1.1.5.7

भाज्य $- 68 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

चरण 1.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					-	$68 x^{2}$	+	$17 x$

चरण 1.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 68 x^{2} + 17 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$

चरण 1.1.5.10

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$

चरण 1.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

चरण 1.1.5.12

भाज्य $24 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

चरण 1.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

चरण 1.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $24 x - 6$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

चरण 1.1.5.15

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

चरण 1.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ लिखें.

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ है और जिसका योग $b = - 17$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

$- 17 x$ में से $- 17$ का गुणनखंड करें.

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.2.1.1.2

$- 17$ को $- 8$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

$(4 x - 1) (12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(4 x - 1) ((12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 x - 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 3

$4 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x - 1 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 3.2

$x$ के लिए $4 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$4 x = 1$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 3.2.2

$4 x = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$4 x = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 3.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 4

$3 x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 2 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 4.2

$x$ के लिए $3 x - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$3 x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.2

$3 x = 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$3 x = 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2}{3}$

चरण 5

$4 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $4 x - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$4 x = 3$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 5.2.2

$4 x = 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4 x = 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

चरण 7

चूंकि समीकरण के मूल वे बिंदु हैं जहाँ $0$ है, इसलिए प्रत्येक मूल को समीकरण के गुणनखंड के रूप में सेट करें जो $0$ के बराबर हो.

$(x - (\frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})) (x - \frac{2}{3}) = 0$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x + (x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) (- \frac{2}{3}) = 0$

चरण 8.1.2

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

चरण 8.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

चरण 8.2.1.2

$x$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

चरण 8.2.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4 - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

चरण 8.2.1.4

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

चरण 8.2.2

$2$ को $(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{2 \cdot (\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})}{3} = 0$

चरण 8.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $2$ को गुणा करें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{4}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

चरण 8.2.3.2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 (2)}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

चरण 8.2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 \cdot 2}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

चरण 8.2.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

चरण 8.2.3.2.2

$2 (\frac{2}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.2.1

$2$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{2 \cdot 2}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

चरण 8.2.3.2.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

चरण 8.2.3.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 (2)}))}{3} = 0$

चरण 8.2.3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 \cdot 2}))}{3} = 0$

चरण 8.2.3.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.3

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3 - (\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$3$ को $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(3 \cdot ((x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $3$ को गुणा करें.

$\frac{((3 (x - \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.3

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{((3 x + 3 (- \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.3.2

$3 (- \frac{1}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{((3 x - 3 (\frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.3.2.2

$- 3$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{((3 x + \frac{- 3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.3.5

$3 (\frac{3}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.5.1

$3$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{3 \cdot 3}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.3.5.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.1

$3 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{((3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.4.2

$3 x$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4 - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.4.1

$3 x \cdot 4 - 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.4.1.1

$3 x \cdot 4$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.4.4.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.4.4.1.3

$3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4 - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.5.4.4.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{((\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

चरण 8.6

गुणनखंडों को $\frac{(\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}}{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{(x (\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$