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प्री-कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.
चरण 1.1.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.1.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.1.2.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 1.2
के लिए वर्ग पूरा करें.
चरण 1.2.1
, और के मान ज्ञात करने के लिए रूप का प्रयोग करें.
चरण 1.2.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
चरण 1.2.3
सूत्र का उपयोग करके का मान पता करें.
चरण 1.2.3.1
और के मानों को के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.2.3.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.2.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 1.2.3.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.2.3.2.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.4
सूत्र का उपयोग करके का मान पता करें.
चरण 1.2.4.1
, और के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.2.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.2.4.2.1.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.2.4.2.1.1.2
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 1.2.4.2.1.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.2.4.2.1.1.4
को से गुणा करें.
चरण 1.2.4.2.1.1.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.4.2.1.1.6
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.1.6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.4.2.1.1.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.1.6.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.2.4.2.1.1.6.4
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.4.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 1.2.4.2.2
में से घटाएं.
चरण 1.2.5
, और के मानों को शीर्ष रूप में प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.3
समीकरण में के स्थान पर को प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4
दोनों पक्षों में जोड़कर समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.5
के लिए वर्ग पूरा करें.
चरण 1.5.1
, और के मान ज्ञात करने के लिए रूप का प्रयोग करें.
चरण 1.5.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
चरण 1.5.3
सूत्र का उपयोग करके का मान पता करें.
चरण 1.5.3.1
और के मानों को के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.5.3.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.5.3.2.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.5.3.2.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.5.3.2.1.2
ऋणात्मक को के भाजक से हटा दें.
चरण 1.5.3.2.2
को से गुणा करें.
चरण 1.5.4
सूत्र का उपयोग करके का मान पता करें.
चरण 1.5.4.1
, और के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.5.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.5.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.5.4.2.1.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.5.4.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.5.4.2.1.1.2
ऋणात्मक को के भाजक से हटा दें.
चरण 1.5.4.2.1.2
गुणा करें.
चरण 1.5.4.2.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 1.5.4.2.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 1.5.4.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.5.5
, और के मानों को शीर्ष रूप में प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.6
समीकरण में के स्थान पर को प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.7
दोनों पक्षों में जोड़कर समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.8
को सरल करें.
चरण 1.8.1
और जोड़ें.
चरण 1.8.2
में से घटाएं.
चरण 2
यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.
चरण 3
इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, .
चरण 4
अतिपरवलय का केंद्र के रूप का अनुसरण करता है. और के मानों को प्रतिस्थापित करें.
चरण 5
चरण 5.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.
चरण 5.2
सूत्र में और के मान प्रतिस्थापित करें.
चरण 5.3
सरल करें.
चरण 5.3.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 5.3.2
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 5.3.3
और जोड़ें.
चरण 6
चरण 6.1
अतिपरवलय का पहला शीर्ष को में जोड़कर पता किया जा सकता है.
चरण 6.2
, और के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 6.3
अतिपरवलय का दूसरा शीर्ष को से घटाकर पता किया जा सकता है.
चरण 6.4
, और के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 6.5
अतिपरवलय के शीर्ष के रूप का अनुसरण करते हैं. अतिपरवलय के दो शीर्ष होते हैं.
चरण 7
चरण 7.1
अतिपरवलय का पहला फोकस को में जोड़कर पता किया जा सकता है.
चरण 7.2
, और के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 7.3
अतिपरवलय का दूसरा फोकस को से घटाकर पता किया जा सकता है.
चरण 7.4
, और के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 7.5
अतिपरवलय का फोकस के रूप का अनुसरण करता है. अतिपरवलयों के दो फोकस होते हैं.
चरण 8
चरण 8.1
निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.
चरण 8.2
सूत्र में और के मानों को प्रतिस्थापित करें.
चरण 8.3
सरल करें.
चरण 8.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 8.3.2
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 8.3.3
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 8.3.4
और जोड़ें.
चरण 9
चरण 9.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के फोकल पैरामीटर का मान पता करें.
चरण 9.2
सूत्र में और के मान प्रतिस्थापित करें.
चरण 9.3
सरल करें.
चरण 9.3.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 9.3.2
को से गुणा करें.
चरण 9.3.3
भाजक को मिलाएं और सरल करें.
चरण 9.3.3.1
को से गुणा करें.
चरण 9.3.3.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 9.3.3.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 9.3.3.4
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 9.3.3.5
और जोड़ें.
चरण 9.3.3.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 9.3.3.6.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 9.3.3.6.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 9.3.3.6.3
और को मिलाएं.
चरण 9.3.3.6.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.3.6.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.3.6.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9.3.3.6.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
चरण 10
स्पर्शोन्मुख रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.
चरण 11
चरण 11.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 11.2
को सरल करें.
चरण 11.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 11.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 11.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 11.2.2
में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 11.2.2.1
और जोड़ें.
चरण 11.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 12
चरण 12.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 12.2
को सरल करें.
चरण 12.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 12.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 12.2.1.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 12.2.1.3
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 12.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 12.2.2
और जोड़ें.
चरण 13
इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.
चरण 14
ये मान अतिपरवलय के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.
केंद्र:
शीर्ष:
फ़ॉसी:
उत्क्रेंद्रता:
फोकल पैरामीटर:
अनंतस्पर्शी: ,
चरण 15