प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{1000} (55)$

चरण 1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{1000} (55)$ को फिर से लिखें.

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चरण 1.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 1.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (55)}{\log (1000)}$

चरण 2

$1000$ का लघुगणक बेस $10$ $3$ है.

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चरण 2.1

एक समीकरण के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (55)}{\log (1000) = x}$

चरण 2.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (1000) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. यदि $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $b$ $1$ के बराबर नहीं है, तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$\frac{\log (55)}{10^{x} = 1000}$

चरण 2.3

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$\frac{\log (55)}{10^{x} = 10^{3}}$

चरण 2.4

चूंकि आधार समान हैं, दोनों व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$\frac{\log (55)}{x = 3}$

चरण 2.5

चर $x$ $3$ के बराबर है.

$\frac{\log (55)}{3}$

चरण 3

$\frac{\log (55)}{3}$ को $\frac{1}{3} \log (55)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \log (55)$

चरण 4

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \log (55)$ को सरल करें.

$\log (55^{\frac{1}{3}})$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\log (55^{\frac{1}{3}})$

दशमलव रूप:

$0.58012089 \dots$