प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2}})$

चरण 1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2}})$

चरण 1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$

चरण 2

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$ को फिर से लिखें.

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चरण 2.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 2.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})}{\log (5)}$