प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} (\sqrt[3]{\frac{1}{9}})$

चरण 1

$\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ को $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}})$

चरण 2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}})$

चरण 3

$\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}})$

चरण 4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

चरण 4.2

$\sqrt[3]{9}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}})$

चरण 4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}})$

चरण 4.5

${\sqrt[3]{9}}^{3}$ को $9$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\sqrt[3]{9}$ को $9^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

चरण 4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

चरण 4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

चरण 4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

चरण 4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}})$

चरण 4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9})$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ को $\sqrt[3]{9^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9})$

चरण 5.2

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{81}}{9})$

चरण 5.3

$81$ को $3^{3} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$81$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9})$

चरण 5.3.2

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9})$

चरण 5.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9})$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 \sqrt[3]{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9})$

चरण 6.2

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

चरण 6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

चरण 6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3}}{3})$

चरण 7

$\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$ को $\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$

चरण 8

$\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$ को $\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

चरण 9

$- 1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - \log_{3} (3)$

चरण 10

$3$ का लघुगणक बेस $3$ $1$ है.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1 \cdot 1$

चरण 11

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1$

चरण 12

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{3} (\sqrt[3]{3})$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

चरण 12.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

दशमलव रूप:

$- 0.\overline{6}$