प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3 - 5 k}{4}$

चरण 1

$k$ के शुरुआती मान को $1$ के बराबर बनाने के लिए योग को विभाजित करें.

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} - \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$

चरण 2

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग को छोटे योगों में विभाजित करें जो योग के नियमों के अनुकूल हों.

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$

चरण 2.2

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एक स्थिरांक के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

चरण 2.2.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(\frac{3}{4}) (46)$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 46$

चरण 2.2.3.1.2

$46$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

चरण 2.2.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

चरण 2.2.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \cdot 23$

चरण 2.2.3.2

$\frac{3}{2}$ और $23$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 23}{2}$

चरण 2.2.3.3

$3$ को $23$ से गुणा करें.

$\frac{69}{2}$

चरण 2.3

$\sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग में से गुणनखंड $- \frac{5}{4}$ .

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{46} k$

चरण 2.3.2

घात $1$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

चरण 2.3.3

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सामने वाले शब्द से गुणा करना सुनिश्चित करें.

$(- \frac{5}{4}) (\frac{46 (46 + 1)}{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

$46$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{46 \cdot 47}{2}$

चरण 2.3.4.1.2

$46$ को $47$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

चरण 2.3.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$- \frac{5}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

चरण 2.3.4.2.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{2162}{2}$

चरण 2.3.4.2.3

$2162$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

चरण 2.3.4.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

चरण 2.3.4.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{1081}{2}$

चरण 2.3.4.3

$\frac{- 5}{2}$ को $\frac{1081}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 \cdot 1081}{2 \cdot 2}$

चरण 2.3.4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.4.1

$- 5$ को $1081$ से गुणा करें.

$\frac{- 5405}{2 \cdot 2}$

चरण 2.3.4.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 5405}{4}$

चरण 2.3.4.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5405}{4}$

चरण 2.4

योग के परिणाम जोड़ें.

$\frac{69}{2} - \frac{5405}{4}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\frac{69}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{69}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5405}{4}$

चरण 2.5.2

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$\frac{69}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{69 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5405}{4}$

चरण 2.5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{69 \cdot 2}{4} - \frac{5405}{4}$

चरण 2.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{69 \cdot 2 - 5405}{4}$

चरण 2.5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$69$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{138 - 5405}{4}$

चरण 2.5.4.2

$138$ में से $5405$ घटाएं.

$\frac{- 5267}{4}$

चरण 2.5.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5267}{4}$

चरण 3

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग को छोटे योगों में विभाजित करें जो योग के नियमों के अनुकूल हों.

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$

चरण 3.2

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

एक स्थिरांक के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

चरण 3.2.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(\frac{3}{4}) (14)$

चरण 3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 14$

चरण 3.2.3.1.2

$14$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

चरण 3.2.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

चरण 3.2.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \cdot 7$

चरण 3.2.3.2

$\frac{3}{2}$ और $7$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 7}{2}$

चरण 3.2.3.3

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{21}{2}$

चरण 3.3

$\sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग में से गुणनखंड $- \frac{5}{4}$ .

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{14} k$

चरण 3.3.2

घात $1$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

चरण 3.3.3

$(- \frac{5}{4}) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

चरण 3.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1.1

$14$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{14 \cdot 15}{2}$

चरण 3.3.4.1.2

$14$ को $15$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

चरण 3.3.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

$- \frac{5}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

चरण 3.3.4.2.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{210}{2}$

चरण 3.3.4.2.3

$210$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

चरण 3.3.4.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

चरण 3.3.4.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{105}{2}$

चरण 3.3.4.3

$\frac{- 5}{2}$ को $\frac{105}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.4.1

$- 5$ को $105$ से गुणा करें.

$\frac{- 525}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.4.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 525}{4}$

चरण 3.3.4.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{525}{4}$

चरण 3.4

योग के परिणाम जोड़ें.

$\frac{21}{2} - \frac{525}{4}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{21}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{21}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{525}{4}$

चरण 3.5.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$\frac{21}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{525}{4}$

चरण 3.5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{21 \cdot 2}{4} - \frac{525}{4}$

चरण 3.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{21 \cdot 2 - 525}{4}$

चरण 3.5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$21$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{42 - 525}{4}$

चरण 3.5.4.2

$42$ में से $525$ घटाएं.

$\frac{- 483}{4}$

चरण 3.5.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{483}{4}$

चरण 4

योगों को पाए गए मानों से बदलें.

$- \frac{5267}{4} + \frac{483}{4}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 5267 + 483}{4}$

चरण 5.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 5267$ और $483$ जोड़ें.

$\frac{- 4784}{4}$

चरण 5.2.2

$- 4784$ को $4$ से विभाजित करें.

$- 1196$