प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{6} 5 {(\frac{9}{4})}^{k - 1}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{k}$ और $a_{k + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{5 {(\frac{9}{4})}^{k + 1 - 1}}{5 {(\frac{9}{4})}^{k - 1}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{5 {(\frac{9}{4})}^{k + 1 - 1}}{5 {(\frac{9}{4})}^{k - 1}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(\frac{9}{4})}^{k + 1 - 1}}{{(\frac{9}{4})}^{k - 1}}$

चरण 2.2.2

${(\frac{9}{4})}^{k + 1 - 1}$ और ${(\frac{9}{4})}^{k - 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${(\frac{9}{4})}^{k + 1 - 1}$ में से ${(\frac{9}{4})}^{k - 1}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(\frac{9}{4})}^{k - 1} {(\frac{9}{4})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(\frac{9}{4})}^{k - 1}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{{(\frac{9}{4})}^{k - 1} {(\frac{9}{4})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(\frac{9}{4})}^{k - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{(\frac{9}{4})}^{k - 1} {(\frac{9}{4})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(\frac{9}{4})}^{k - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(\frac{9}{4})}^{k + 0 - (k - 1)}}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

${(\frac{9}{4})}^{k + 0 - (k - 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = {(\frac{9}{4})}^{k + 0 - (k - 1)}$

चरण 2.2.3

$k$ और $0$ जोड़ें.

$r = {(\frac{9}{4})}^{k - (k - 1)}$

चरण 2.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r = {(\frac{9}{4})}^{k - k - - 1}$

चरण 2.2.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$r = {(\frac{9}{4})}^{k - k + 1}$

चरण 2.2.5

$k$ में से $k$ घटाएं.

$r = {(\frac{9}{4})}^{0 + 1}$

चरण 2.2.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$r = {(\frac{9}{4})}^{1}$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$r = \frac{9}{4}$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k$ के स्थान पर $5 {(\frac{9}{4})}^{k - 1}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = 5 {(\frac{9}{4})}^{1 - 1}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$a = 5 {(\frac{9}{4})}^{0}$

चरण 3.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{9}{4}$ पर लागू करें.

$a = 5 \frac{9^{0}}{4^{0}}$

चरण 3.2.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = 5 \frac{1}{4^{0}}$

चरण 3.2.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = 5 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.5

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = 5 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = 5 \cdot 1$

चरण 3.2.6

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$a = 5$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$5 \frac{1 - {(\frac{9}{4})}^{6}}{1 - \frac{9}{4}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1 - {(\frac{9}{4})}^{6}}{1 - \frac{9}{4}}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$5 (\frac{4}{4} \cdot \frac{1 - {(\frac{9}{4})}^{6}}{1 - \frac{9}{4}})$

चरण 5.1.2

जोड़ना.

$5 \frac{4 (1 - {(\frac{9}{4})}^{6})}{4 (1 - \frac{9}{4})}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \frac{4 \cdot 1 + 4 (- {(\frac{9}{4})}^{6})}{4 \cdot 1 + 4 (- \frac{9}{4})}$

चरण 5.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- \frac{9}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$5 \frac{4 \cdot 1 + 4 (- {(\frac{9}{4})}^{6})}{4 \cdot 1 + 4 (\frac{- 9}{4})}$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{4 \cdot 1 + 4 (- {(\frac{9}{4})}^{6})}{4 \cdot 1 + 4 (\frac{- 9}{4})}$

चरण 5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \frac{4 \cdot 1 + 4 (- {(\frac{9}{4})}^{6})}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \frac{4 + 4 (- {(\frac{9}{4})}^{6})}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{9}{4}$ पर लागू करें.

$5 \frac{4 + 4 (- \frac{9^{6}}{4^{6}})}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$- \frac{9^{6}}{4^{6}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$5 \frac{4 + 4 \frac{- 9^{6}}{4^{6}}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.3.2

$4^{6}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{4 + 4 \frac{- 9^{6}}{4 \cdot 4^{5}}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{4 + 4 \frac{- 9^{6}}{4 \cdot 4^{5}}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \frac{4 + \frac{- 9^{6}}{4^{5}}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.4

$9$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \frac{4 + \frac{- 1 \cdot 531441}{4^{5}}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.5

$4$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \frac{4 + \frac{- 1 \cdot 531441}{1024}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.6

$- 1$ को $531441$ से गुणा करें.

$5 \frac{4 + \frac{- 531441}{1024}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 \frac{4 - \frac{531441}{1024}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.8

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1024}{1024}$ से गुणा करें.

$5 \frac{4 \cdot \frac{1024}{1024} - \frac{531441}{1024}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.9

$4$ और $\frac{1024}{1024}$ को मिलाएं.

$5 \frac{\frac{4 \cdot 1024}{1024} - \frac{531441}{1024}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 \frac{\frac{4 \cdot 1024 - 531441}{1024}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.11.1

$4$ को $1024$ से गुणा करें.

$5 \frac{\frac{4096 - 531441}{1024}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.11.2

$4096$ में से $531441$ घटाएं.

$5 \frac{\frac{- 527345}{1024}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.4.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 \frac{- \frac{527345}{1024}}{4 \cdot 1 - 9}$

चरण 5.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \frac{- \frac{527345}{1024}}{4 - 9}$

चरण 5.5.2

$4$ में से $9$ घटाएं.

$5 \frac{- \frac{527345}{1024}}{- 5}$

चरण 5.6

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{- \frac{527345}{1024}}{5 (- 1)}$

चरण 5.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{- \frac{527345}{1024}}{5 \cdot - 1}$

चरण 5.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{527345}{1024}}{- 1}$

चरण 5.7

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{527345}{1024}}{1}$

चरण 5.8

$\frac{527345}{1024}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{527345}{1024}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{527345}{1024}$

दशमलव रूप:

$514.98535156 \dots$

मिश्रित संख्या रूप:

$514 \frac{1009}{1024}$