प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{4} 72 {(\frac{1}{3})}^{k}$

चरण 1

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

$72 {(\frac{1}{3})}^{1} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

सरल करें.

$72 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$72$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (24) \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot 24 \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$24 + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$24 + 72 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$24 + 72 \frac{1}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$24 + 72 (\frac{1}{9}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.6

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

$72$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$24 + 9 (8) \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$24 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$24 + 8 + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.7

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$24 + 8 + 72 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$24 + 8 + 72 \frac{1}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.9

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$24 + 8 + 72 (\frac{1}{27}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.10

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.1

$72$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$24 + 8 + 9 (8) \frac{1}{27} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.10.2

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.10.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.10.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$24 + 8 + 8 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.11

$8$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

चरण 2.1.12

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

चरण 2.1.13

एक का कोई भी घात एक होता है.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1}{3^{4}}$

चरण 2.1.14

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 (\frac{1}{81})$

चरण 2.1.15

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.15.1

$72$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 (8) \frac{1}{81}$

चरण 2.1.15.2

$81$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

चरण 2.1.15.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

चरण 2.1.15.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{9})$

चरण 2.1.16

$8$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$24$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{24}{1} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

चरण 2.2.2

$\frac{24}{1}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{24}{1} \cdot \frac{9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

चरण 2.2.3

$\frac{24}{1}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

चरण 2.2.4

$8$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

चरण 2.2.5

$\frac{8}{1}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

चरण 2.2.6

$\frac{8}{1}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

चरण 2.2.7

$\frac{8}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{9}$

चरण 2.2.8

$\frac{8}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}$

चरण 2.2.9

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{8}{9}$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{24 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

चरण 2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$24$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{216 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

चरण 2.4.2

$8$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{216 + 72 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

चरण 2.4.3

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{216 + 72 + 24 + 8}{9}$

चरण 2.5

$216$ और $72$ जोड़ें.

$\frac{288 + 24 + 8}{9}$

चरण 2.6

$288$ और $24$ जोड़ें.

$\frac{312 + 8}{9}$

चरण 2.7

$312$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{320}{9}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{320}{9}$

दशमलव रूप:

$35.\overline{5}$

मिश्रित संख्या रूप:

$35 \frac{5}{9}$