प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{7}{8^{k}}$

चरण 1

एक अनंत ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $\frac{a}{1 - r}$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{k}$ और $a_{k + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{\frac{7}{8^{k + 1}}}{\frac{7}{8^{k}}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$r = \frac{7}{8^{k + 1}} \cdot \frac{8^{k}}{7}$

चरण 2.2.2

जोड़ना.

$r = \frac{7 \cdot 8^{k}}{8^{k + 1} \cdot 7}$

चरण 2.2.3

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{7 \cdot 8^{k}}{8^{k + 1} \cdot 7}$

चरण 2.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{8^{k}}{8^{k + 1}}$

चरण 2.2.4

$8^{k}$ और $8^{k + 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$8^{k}$ में से $8^{k + 1}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{8^{k + 1} \cdot 8^{k - (k + 1)}}{8^{k + 1}}$

चरण 2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{8^{k + 1} \cdot 8^{k - (k + 1)}}{8^{k + 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{8^{k + 1} \cdot 8^{k - (k + 1)}}{8^{k + 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{8^{k - (k + 1)}}{1}$

चरण 2.2.4.2.4

$8^{k - (k + 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = 8^{k - (k + 1)}$

चरण 2.2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r = 8^{k - k - 1 \cdot 1}$

चरण 2.2.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$r = 8^{k - k - 1}$

चरण 2.2.6

$k$ में से $k$ घटाएं.

$r = 8^{0 - 1}$

चरण 2.2.7

$0$ में से $1$ घटाएं.

$r = 8^{- 1}$

चरण 2.2.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{1}{8}$

चरण 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

चरण 4

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$k$ के स्थान पर $\frac{7}{8^{k}}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = \frac{7}{8^{1}}$

चरण 4.2

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a = \frac{7}{8}$

चरण 5

योग सूत्र में अनुपात और प्रथम पद के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\frac{7}{8}}{1 - \frac{1}{8}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{8}}$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{8}{8} - \frac{1}{8}}$

चरण 6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{8 - 1}{8}}$

चरण 6.2.3

$8$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{7}{8}}$

चरण 6.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{7}{8} (1 (\frac{8}{7}))$

चरण 6.4

$\frac{8}{7}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7}$

चरण 6.5

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7}$

चरण 6.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{8} \cdot 8$

चरण 6.6

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{8} \cdot 8$

चरण 6.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$