प्री-कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\csc (6 x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (6 x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (2 x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

चरण 1.3

$\frac{1}{\sin (6 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

चरण 1.4

$\sin (6 x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (6 x)}{1}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\sin (6 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

चरण 1.5.2

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ को $\cot (2 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \cot (2 x) \sin (6 x)$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

चरण 3

फलन $\cot (2 x) \sin (6 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ - 0.1 & 2.78546877 \\ - 0.01 & 2.99780055 \\ - 0.001 & 2.999978 \\ - 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $3$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\cot (2 x) \sin (6 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $3$ है.

$3$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

चरण 6

फलन $\cot (2 x) \sin (6 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ 0.1 & 2.78546877 \\ 0.01 & 2.99780055 \\ 0.001 & 2.999978 \\ 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

चरण 7

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $3$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\cot (2 x) \sin (6 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $3$ है.

$3$