प्री-कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

चरण 1

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

चरण 2

फलन $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

चरण 3

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 2$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 2$ है.

$- 2$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

चरण 5

फलन $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

चरण 6

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $2$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $2$ है.

$2$

चरण 7

चूँकि बाईं ओर और दाईं ओर की सीमाएं समान नहीं हैं, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$