प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - 1}{9 x^{2} - 1}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $\frac{1}{3}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

चरण 1.2

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

चरण 1.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{1}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

चरण 2

$x$ के लिए $\frac{1}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

चरण 3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1}{9 x^{2} - 1}$

चरण 3.1.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{9 x^{2} - 1}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$9 x^{2}$ को ${(3 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1}$

चरण 3.2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

चरण 3.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3 x$ और $b = 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

चरण 3.3

$0$ को $(3 x + 1) (3 x - 1)$ से विभाजित करें.

$0$