प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + x^{3} - 24}{x^{2} - 4}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

चरण 4

$24$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{4} + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16 + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

चरण 6.1.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16 + 8 - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

चरण 6.1.3

$- 1$ को $24$ से गुणा करें.

$\frac{16 + 8 - 24}{x^{2} - 4}$

चरण 6.1.4

$16$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{24 - 24}{x^{2} - 4}$

चरण 6.1.5

$24$ में से $24$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

चरण 6.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.3

$0$ को $(x + 2) (x - 2)$ से विभाजित करें.

$0$