प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

चरण 1.2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

चरण 1.3

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

चरण 1.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

चरण 2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

चरण 3.1.3

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{3} - 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 3$ का गुणनखंड करें.

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चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{\sqrt{3} - 3}{(x - 3) (x + 1)}$