प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$14$ के कम से कम सामान्य सूचकांक का उपयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

चरण 1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{7}{14}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{7}{14}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

चरण 1.1.3

$x^{\frac{7}{14}}$ को $\sqrt[14]{x^{7}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

चरण 1.1.4

$\sqrt[7]{y}$ को $y^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} y^{\frac{1}{7}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

चरण 1.1.5

$y^{\frac{1}{7}}$ को $y^{\frac{2}{14}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} y^{\frac{2}{14}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

चरण 1.1.6

$y^{\frac{2}{14}}$ को $\sqrt[14]{y^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} \sqrt[14]{y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

चरण 1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

चरण 2

$\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}}$ को $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ से गुणा करें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

चरण 3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}}$ को $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ से गुणा करें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}})$

चरण 3.2

$\sqrt{z}$ ले जाएं.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})})$

चरण 3.3

$\sqrt{z}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})})$

चरण 3.4

$\sqrt{z}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})})$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

चरण 3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {\sqrt{z}}^{2}})$

चरण 3.7

${\sqrt{z}}^{2}$ को $z$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$\sqrt{z}$ को $z^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{2}{2}}})$

चरण 3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{2}{2}}})$

चरण 3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{1}})$

चरण 3.7.5

सरल करें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z})$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$14$ के कम से कम सामान्य सूचकांक का उपयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt{z}$ को $z^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} z^{\frac{1}{2}}}{w^{3} z})$

चरण 4.1.2

$z^{\frac{1}{2}}$ को $z^{\frac{7}{14}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} z^{\frac{7}{14}}}{w^{3} z})$

चरण 4.1.3

$z^{\frac{7}{14}}$ को $\sqrt[14]{z^{7}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt[14]{z^{7}}}{w^{3} z})$

चरण 4.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})$

चरण 5

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 5.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})}{\log (7)}$