प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{9} (100)$

चरण 1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{9} (100)$ को फिर से लिखें.

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चरण 1.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 1.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (100)}{\log (9)}$

चरण 2

$100$ का लघुगणक बेस $10$ $2$ है.

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चरण 2.1

एक समीकरण के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (100) = x}{\log (9)}$

चरण 2.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (100) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. यदि $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $b$ $1$ के बराबर नहीं है, तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$\frac{10^{x} = 100}{\log (9)}$

चरण 2.3

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (9)}$

चरण 2.4

चूंकि आधार समान हैं, दोनों व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$\frac{x = 2}{\log (9)}$

चरण 2.5

चर $x$ $2$ के बराबर है.

$\frac{2}{\log (9)}$

चरण 3

$\log (9)$ को $\log (3^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{\log (3^{2})}$

चरण 4

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (3^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{2}{2 \log (3)}$

चरण 5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2 \log (3)}$

चरण 5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\log (3)}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{\log (3)}$

दशमलव रूप:

$2.09590327 \dots$